Halo!
Beberapa waktu lalu, aku mengepos sebuah foto yang kutulisi koordinat pengambilan foto. Namun, koordinatnya kubatasi hanya sampai menit (tidak sampai detik atau bahkan milidetik). Karena itu, aku jadi terpikir. Seberapa presisi sebuah koordinat untuk tiap angka yang kutulis?
Sebelum membahas itu, aku ingin menyegarkan kembali ingatan kita bahwa yang kumaksud kali ini adalah presisi dan bukan akurasi. Akurasi (kejituan) adalah ukuran kedekatan hasil pengukuran terhadap nilai aslinya. Presisi (ketelitian) adalah ukuran luas/rentang hasil pengukuran. Perbedaan keduanya biasanya dianalogikan dengan sasaran panah berikut.
Untuk mendapatkan presisi dari tiap angka koordinat yang ditulis, sebenarnya bisa diturunkan rumusnya dengan memisalkan Bumi sebagai bola. Hanya saja aku menggunakan Google Earth untuk mengukurnya kali ini agar lebih mudah buatku. Yang penasaran dengan penurunan rumusnya bisa baca di bawah ini.
Penurunan rumus (klik di sini untuk membuka)
Diketahui bahwa permukaan bola sama dengan permukaan selimut tabung (tanpa alas dan tanpa tutup) bila tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola berdasarkan Teorema Kotak Topi Archimedes (Archimedes' Hat-Box Theorem).
Dari situlah, kita bisa turunkan rumus luas permukaan irisan bola (tanpa alas dan tanpa tutup) sebagai berikut:
L = 2 π r h
dengan r adalah jari-jari bola dan h adalah tinggi irisan bola. Hal ini akan menjadi sama dengan luas permukaan bola secara keseluruhan bila h sama dengan 2r, yaitu 4πr2.
Untuk menghitung luas permukaan irisan bola tersebut dari rentang lintang yang diberikan (φ1 < φ2), kita bisa menggunakan fungsi sinus untuk menghitung nilai h sebagai berikut:
L = 2 π r (r sin(φ2) - r sin(φ1))
L = 2 π r2 (sin(φ2) - sin(φ1))
Karena irisan bola memiliki simetri putar, luasnya dari rentang bujur yang diberikan (λ1 < λ2) cukup diambil dari berapa putaran yang dimaksud sebagai berikut:
L = 2 π r2 (sin(φ2) - sin(φ1)) ((λ2 - λ1)/(1 putaran))
Sebagai contoh, luas permukaan irisan bola dengan rentang 0–1 °LU dan 0–1 °BT serta dengan jari-jari Bumi 6.371 km, perhitungannya sebagai berikut:
L = 2 π (6.371 km)2 (sin(1°) - sin(0°)) ((1° - 0°)/(360°))
L = 2 π (40.589.641 km2) sin(1°) (1/360)
L = (π/180) (40.589.641 km2) sin(1°)
L ≈ 12.364 km2 (sama dengan hasil Google Earth)
Yang harus diperhatikan adalah luas permukaan yang kumaksud ini akan berbeda bila di dekat khatulistiwa vs. di dekat kutub. Makin dekat kutub, makin sempit pula luas permukaan irisannya. (Buat yang membaca turunan rumusnya di atas, nilai turunan fungsi sinus, yaitu fungsi kosinus, makin kecil seiring nilai sudut mendekati 90 derajat.)
(Google Earth, SIO/NOAA/U.S. Navy/NGA/GEBCO, IBCAO, Landsat/Copernicus)
Oleh karena itu, kutunjukkan dua tempat sebagai contoh. Yang pertama ada di Tugu Khatulistiwa, Pontianak, Kalimantan Barat, yang tepat di khatulistiwa (0° LU/LS). Yang kedua ada di Universitas di Svalbard, Norwegia, yang ada dalam lingkar kutub (78,2° LU)
Berikut presisi tiap angka koordinat dalam satuan luas permukaan irisan.
| Nilai Tempat | Luas Wilayah Irisan | |
|---|---|---|
| Tugu Khatulistiwa (Pontianak, Kalbar) |
Universitas di Svalbard (Norwegia) |
|
Derajat, Menit, Detik (0° 12' 34,5") | ||
1 Derajat (°) | 12.364 km2 | 2.524 km2 |
1 Menit (') | 343 ha | 70,1 ha |
1 Detik (") | 954 m2 | 195 m2 |
| 0,1 Detik | 9,55 m2 | 1,95 m2 |
Derajat Desimal (0,12345°) | ||
1 Derajat (°) | 12.364 km2 | 2.524 km2 |
| 0,1 Derajat | 12.364 ha | 2.524 ha |
| 0,01 Derajat | 124 ha | 25,2 ha |
| 0,001 Derajat | 12.364 m2 | 2.524 m2 |
| 0,0001 Derajat | 124 m2 | 25,2 m2 |
| 0,00001 Derajat | 1,24 m2 | 0,25 m2 |
Buat yang belum terlalu bisa membayangkan luas (seperti aku), berikut presisi tiap angka koordinat dalam satuan panjang yang dihitung dari rata-rata panjang sisi permukaan irisan (keliling dibagi empat).
| Nilai Tempat | Panjang Rata-Rata | |
|---|---|---|
| Tugu Khatulistiwa (Pontianak, Kalbar) |
Universitas di Svalbard (Norwegia) |
|
Derajat, Menit, Detik (0° 12' 34,5") | ||
1 Derajat (°) | 110,9 km | 67,2 km |
1 Menit (') | 1.849 m | 1.120 m |
1 Detik (") | 30,75 m | 18,68 m |
| 0,1 Detik | 3,08 m | 1,87 m |
Derajat Desimal (0,12345°) | ||
1 Derajat (°) | 110,9 km | 67,2 km |
| 0,1 Derajat | 11,09 km | 6,72 km |
| 0,01 Derajat | 1.109,5 m | 672,3 m |
| 0,001 Derajat | 111 m | 67,25 m |
| 0,0001 Derajat | 11,1 m | 6,73 m |
| 0,00001 Derajat | 1,11 m | 0,67 m |
Sebagai gambaran, berikut luas irisan bila dihamparkan pada citra satelit.
Jadi, koordinat yang kutulis pada foto dalam posku itu memiliki presisi 1,84 km atau 340 ha. Lumayan luas juga ternyata. Hanya saja, aku juga menulis kabupaten tempat pengambilan foto dan ternyata letaknya jadi dua kali lipat lebih presisi. Letaknya di perbatasan soalnya.
Sudah ada bayangan mau memangkas koordinat sampai mana? Semoga bermanfaat, ya!