Halo! Kali ini, kita bahas tentang ilmu statistika.
Beberapa waktu lalu, sempat ramai mengenai desil dan keanehan-keanehan yang ada pada saat ini. Namun, aku ingin membahas lebih banyak dari sisi statistika, dimulai dari kuantil.
Kuantil (Desil dan Sebagainya)
Kuantil adalah cara untuk menentukan letak suatu data tunggal dalam sampel/populasi. Kuartil adalah cara untuk mengelompokkan sampel/populasi menjadi 4 tingkat/kelompok. Desil mengelompokkan menjadi 10 kelompok. Persentil mengelompokkan menjadi 100 kelompok.
Sebagai contoh, ada contoh data berikut yang akan dihitung kuartilnya. Cara membaginya adalah dengan mengurutkan dan kemudian membaginya menjadi empat.
| 7 | 6 | 3 | 3 | 5 | 6 | 9 | 8 | 2 | 3 | 8 | 1 | 2 | 4 | 5 | 1 |
| ↓↓↓ Urutkan ↓↓↓ | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 |
| ↓↓↓ Partisi ↓↓↓ | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 |
| Kuartil 1 | Kuartil 2 | Kuartil 3 | Kuartil 4 | ||||||||||||
Setelah data dibagi menjadi empat kelompok itu, tiap kelompok bisa diukur ciri-cirinya, seperti jumlah dan rata-rata.
| Kuartil | Jumlah | Rata-Rata |
|---|---|---|
| Q1 | 6 (8,2%) | 1,50 |
| Q2 | 13 (17,8%) | 3,25 |
| Q3 | 22 (30,1%) | 5,50 |
| Q4 | 32 (43,8%) | 8,00 |
| Total | 73 (100%) |
Selain melihat ukuran-ukuran tiap kelompok, kita juga bisa melihat ukuran kumulatif tiap kelompok. Kumulatif yang dimaksud adalah mengelompokkan suatu kelompok dengan kelompok-kelompok sebelumnya (atau setelahnya, tergantung urutan yang dimaksud). Misalnya, kumulatif sampai kuartil ketiga dari bawah adalah gabungan dari kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga.
| Kuartil | Jumlah Kumulatif |
|---|---|
| Q1 | 6 (8,2%) |
| Q2 | 19 (26,0%) |
| Q3 | 41 (56,2%) |
| Q4 | 73 (100,0%) |
Ukuran kumulatif seperti di atas digunakan dalam banyak hal. Di bidang pengolahan citra misalnya, ukuran kumulatif digunakan untuk meningkatkan kualitas kontras citra dengan metode histogram equalization. Kali ini, yang akan kita bahas adalah contoh di bidang ekonomi.
Koefisien Gini
Koefisien Gini adalah ukuran penyebaran data yang dimaksudkan untuk mewakili ketimpangan pendapatan, ketimpangan pemasukan, atau ketimpangan konsumsi dalam sebuah bangsa atau sebuah kelompok sosial. Koefisien ini memiliki rentang nilai dari 0 (tidak ada ketimpangan) hingga 1 atau 100% (ketimpangan maksimum). Nama koefisien ini diambil dari nama ahli sosiologi Corrado Gini.
Sebagai contoh, koefisien Gini pendapatan masyarakat di keseluruhan Uni Eropa pada tahun 2025 sebesar 29,2% (Eurostat, 2026). Koefisiennya di Amerika Serikat pada tahun 2024 sebesar 41,8% (World Bank, 2024) dan di Indonesia pada tahun 2025 sebesar 34,4% (World Bank, 2025).
Secara matematis, koefisien Gini dihitung menggunakan kurva Lorenz. Kurva Lorenz adalah gambaran persebaran pendapatan atau kekayaan. Kurva ini adalah grafik kumulatif yang menyatakan sekian persen sampel/populasi terbawah memiliki sekian persen total pendapatan atau kekayaan. Selain kurva Lorenz, ada juga garis kesetaraan yang dimulai dari kiri-bawah (0, 0) ke kanan-atas (1, 1). Koefisien Gini adalah perbandingan luas di bawah garis kesetaraan (X) dan di atas kurva Lorenz dibagi dengan luas bawah kurva Lorenz (Y). Gambar berikut menggambarkan luasan yang dimaksud.
Pada praktiknya, kurva Lorenz tidak bisa bersifat kontinu dan hanya bisa didekati secara diskret. Salah satu cara yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan kuantil yang tersedia karena menghitung jutaan (bahkan ratusan juta) data sekaligus untuk menghitung kurva Lorenz terlalu berat dan rawan terkena derau dalam data (overfitting).
Sebagai contoh, misalkan 50% populasi terbawah hanya memiliki 20% kekayaan. Kurva Lorenz bisa didekati dengan bentuk trapesium. Berikut ilustrasinya.
Koefisien Gini adalah luas X dibagi luas X + Y. Untuk kasus ini, misalkan tidak ada yang memiliki kekayaan minus, maka luas X + Y adalah 0,5. Kita bisa menggunakan rumus luas trapesium untuk menghitung luas Y.
Y = (1/2) × (0% + 20%) × 50% + (1/2) × (20% + 100%) × 50%
Y = 0,5 × 0,2 × 0,5 + 0,5 × 1,2 × 0,5
Y = 0,05 + 0,3
Y = 0,35
Kemudian, kita hitung koefisien Gini darinya.
Gini = X / (X + Y)
Gini = (0,5 - Y) / (0,5)
Gini = (0,5 - 0,35) / (0,5)
Gini = (0,15) / (0,5)
Gini = 0,3 = 30%
Hasilnya ditunjukkan di ilustrasi di atas.
Gini ke Desil
Kita juga bisa memperkirakan nilai tiap desil berdasarkan koefisien Gini yang diketahui. Meski bentuk kurva Lorenz yang berbeda bisa memiliki koefisien Gini yang sama, setidaknya kita jadi mendapat gambaran secara kasar dengan asumsi-asumsi tertentu yang kita tentukan sebelumnya.
Kekayaan masyarakat di Indonesia
Sebagai contoh, koefisien Gini kekayaan masyarakat di Indonesia pada tahun 2021 sebesar 78,2% (Credit Suisse, 2022), di atas Kamboja (78,3%) dan di bawah Ginea-Bisau dan Tunisia (78,0%).
Dengan asumsi kekayaan masyarakat tiap desil mengikuti pola cxk + 10-4 dengan x adalah nilai desil dibagi 10 lalu ditambah 0,05. Dengan metode bisection, kita bisa mendekati nilai k dan c, yaitu k ≈ 7,80014 dan c ≈ 9,04713.
Dari grafik di atas, sangat terlihat perbedaan persentase kekayaan tiap desil, terutama desil-desil atas. Desil 10 bahkan menguasai sekitar 60% kekayaan masyarakat jika menggunakan asumsi di atas.
Pendapatan masyarakat di Indonesia
Kita ambil contoh lain. Koefisien Gini pendapatan masyarakat di Indonesia pada tahun 2025 sebesar 34,4% (World Bank, 2025). Selain itu, desil ke-10 pendapatan masyarakat menguasai 41,24% total pendapatan nasional (World Inequality Database, 2024). Dengan asumsi pola desil yang sama, kecuali desil 10 yang sudah diketahui, kita bisa mendekati nilai k dan c, yaitu k ≈ 0,13625 dan c ≈ 1,14898.
Dari grafik di atas, sangat timpang persentase pendapatan desil ke-10 bila dibandingkan dengan desil-desil lainnya.
Desil vs. Persentil
Dari kedua contoh pemodelan di atas, desil ke-10 sangat timpang bila dibandingkan dengan desil-desil lain. Hal ini membuat sebagian bertanya, "Apakah desil sudah cukup detail?" Hal ini diperkuat oleh data dari World Inequality Database (2024) yang menunjukkan persebaran pendapatan dan kekayaan masyarakat yang sangat timpang. Berikut data untuk Indonesia pada tahun 2024.
| Kuantil | Pendapatan | Kekayaan |
|---|---|---|
| 1% teratas | 17,85% | 21,32% |
| 10% teratas | 46,86% | 60,38% |
| 50% terbawah | 12,45% | 2,44% |
Persentil ke-100 menguasai 38,09% pendapatan dan 35,31% kekayaan desil ke-10. Hal ini menunjukkan bahwa data tiap desil perlu dilengkapi dengan data tiap persentil, terutama untuk desil ke-10. Ini adalah kritik kepada lembaga-lembaga yang mengurusi statistik penduduk.
Dalam operasional sistem, biasa dikenal ukuran statistik P90, P95, dan P99 (90% terbawah, 95% terbawah, dan 99% terbawah) untuk mengetahui kasus-kasus yang jarang terjadi (anomali) dalam rentang waktu tertentu. Kalau semisal lembaga-lembaga tersebut belum bisa (atau belum berani) memublikasikan keseluruhan persentil, setidaknya publikasikan juga ketiga bagian/kuantil itu di samping data tiap desil yang sudah ada.
Penutup
Kalau kita melihat ketimpangan yang ada di sekitar, rasanya memang menyedihkan, terlebih lagi banyak yang seharusnya berwenang itu justru skill issue dalam menanganinya (bahkan justru mengisi kantung pribadi). Yang bisa kita lakukan, ya, ikut membantu sesama: rakyat bantu rakyat.
Cukup sekian tulisanku. Semoga kita bisa sukses bersama. Sampai jumpa!
