Jenis-Jenis Bilangan

Halo! Kali ini, singkat saja pembahasannya.

Setelah pembahasan sebelumnya, aku jadi terpikir untuk kembali ke materi Matematika sewaktu SMA dahulu tentang jenis-jenis bilangan.

Kita mengenal banyak bilangan dalam kehidupan sehari-hari: 1; 2; 3; 4/5; 6,78; 9.000; dan sebagainya. Dari berbagai macam bilangan itu, kita bisa mengelompokkannya ke dalam beberapa jenis bilangan.

Bilangan asli (ℕ) adalah bilangan yang pertama kali dipelajari atau digunakan dalam menghitung jumlah benda. Bilangan asli terdiri dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Kemudian, ada bilangan cacah (𝕎) yang menyertakan bilangan nol (0) juga (0, 1, 2, dan seterusnya).

Bila kita menambahkan lawan dari bilangan asli (-1, -2, -3, dan seterusnya) ke bilangan cacah, kita akan mendapatkan bilangan bulat (ℤ). Bilangan bulat terdiri dari 0, 1, -1, 2, -2, dan seterusnya.

Bilangan rasional (ℚ) adalah bilangan yang bisa dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat (a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat). Contoh bilangan rasional adalah 0/1, 1/1, 1/2, 2/1, dan 2/3.

Kebalikannya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat. Contoh bilangan irasional adalah π (3,14159...) dan √2 (1,41421...).

Gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional menghasilkan bilangan real/riil (ℝ). Kebanyakan operasi bilangan yang kita pakai dalam sehari-hari, misalnya penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (×), pembagian (÷), dan pangkat (ab), bersifat tertutup dalam bilangan real. Maksudnya, operasi-operasi tersebut akan menghasilkan bilangan real juga bila digunakan untuk bilangan real. Namun, tidak dengan operasi akar.

Operasi akar tidak tertutup dalam bilangan real. Ada sebagian bilangan real yang, bila dikenai operasi akar, menghasilkan nilai yang tidak bisa dinyatakan oleh bilangan real, yaitu akar dari bilangan real negatif (di bawah nol). Namun, bila kita misalkan √-1 sebagai 𝑖, kita akan mendapatkan jenis bilangan baru, yaitu bilangan imajiner. Bilangan imajiner bisa dikali dengan bilangan real untuk mendapatkan nilai-nilai lainnya, misalnya 2𝑖 dan 3𝑖.

Bila kita menjumlahkan bilangan real dengan bilangan imajiner, kita akan mendapatkan jenis bilangan baru yang disebut sebagai bilangan kompleks (ℂ). Contohnya adalah 2+3𝑖 dan 4-5𝑖. Operasi akar bersifat tertutup dalam bilangan kompleks.

Jenis	Contoh
Asli (ℕ)	1, 2, 3, ...
Cacah (𝕎)	0, 1, 2, 3, ...
Bulat (ℤ)	..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
Rasional (ℚ)	0/1, 1/1, 1/2, 2/1, 2/3, ...
Irasional	π, √2
Real	(semua di atas)
Kompleks	(real ditambah imajiner)

Cukup sekian, ya, pembahasan tentang jenis-jenis bilangan. Semoga membantu!